INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA.

En este blog se podrá ver información sobre temas de estadística, ademas de ejemplos de como hacer algunos tipos de tablas o cálculos.

Concepto de estadística y su clasifícación

La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.

Un estudio estadístico consta de las siguientes fases:

·         -Recogida de datos.

·         -Organización y representación de datos.

·         -Análisis de datos.

·         -Obtención de conclusiones.

·        

              La Estadística se divide en dos partes:

·         Estadística descriptiva

La Estadística descriptiva registra los datos en tablas y los representa en gráficos. Calcula los parámetros estadísticos (medidas de centralización y de dispersión), que describen el conjunto estudiado.

La Estadística inferencial estudia cómo sacar conclusiones generales para toda la población a partir del estudio de una muestra, y el grado de fiabilidad o significación de los resultados obtenidos.

Clasificación de la estadistica

El estudio de la estadística se divide clásicamente en dos, la estadística descriptiva y la estadística inferencial.

La estadística inferencial o inductiva  sirve extrapolar los resultados obtenidos en el análisis  de los datos y a partir de ello predecir acerca de la  población, con un margen de confianza conocido.

La estadística descriptiva o deductiva se construye a partir de los datos y la inferencia  sobre la población no se puede realizar, al menos con una confianza determinada, la representación de la información obtenida de los datos se representa mediante el uso de unos cuantos parámetros y algunas graficas planteadas de tal forma que den importancia los mismos datos.

Áreas de Aplicación de la Estadística

Química:
En la tabla periódica, en la formación de capas de valencia, orden de elementos, igualaciones, transformaciones, equivalencias, etc.

Historia:
En como se datan las fechas, tablas de secesos históricos, etc.

Geografía:
En los censos , gráficas de datos varios, mapas, organización de países, etc.

Etnología:
Tabulación y formación de los diferentes tipos que hay, formas de vivienda,etc.

Ingenierías:
En la forma de producción de las máquinas la forma de hacerlas y tablulaciones.

Medicina:
En los estudios o casa, datos de pacientes, contenidos de medicina, tablas de inventarios, etc.

Agriculturas:
En la cantidad de producción que hay , maneras y registros.

Población estadística.

Muestra estadística:

-Son un conjunto o subconjunto de cosas o individuos de población estadística
-Se obtienen con el fin de inferir propiedades de la totalidad de la población.
-Usan la técnica de muestreo.
-Sirven para encontrar características de la inclusión.

Variable aleatoria:
-Sus valores se obtienen en mediciones de experimentos aleatorios.
-Los datos pueden dar valores posibles al experimento.
-Pueden arrojar un valor incierto.
-Da posibles valores de una cantidad errónea.

Variable continua:
-Solo pueden tomar valores de un conjunto numerable.
-No acepta cualquier valor.
-Solo acepta valores que formen parte de conjunto.
-Se da el modo inerte en estas variables
-Hay separación entre valores observables sucesivos

Variable estadística:
-Es una propiedad que se puede fluctuar.
-Es susceptible de adaptar valores.
-Los valores pueden medirse y observarse.
-Interesan a un grupo estadístico.

Variable cuantitativo:

-Expresan cualidades características o modalidad.
-Solo hay dos valores posibles.
-Interesaban a un tipo estadístico.
-Se reducen a solo dos posibles conclusiones.

Distribución o tabla de distribución

Una tabla de frecuencias nos sirve para agrupar y organizar un conjunto de datos, para eso es importante identificar el tipo de datos, que se tienen, puede ser cuantitativos o cualitativos.

Por ejemplo:

Representación gráfica de datos.

Gráficas de barras:
Esta sirve para representar porcentajes de forma representativa, puede ser horizontal o vertical.

Histograma:

Sirve para mostrar ideas agrupadas en intervalos, formados por rectángulos unidos y otros.

Gráfica Circular:

Permite ver la distribucion interna de los datos que representan un echo, en forma de porcentajes.

Pictograma:

Son imágenes para representar el comportamiento o la distribución de datos cuantitativos.

Media aritmética y Mediana

Media aritmética:

La media aritmética es el número de una contabilidad resultado de datos proporcionados.

Mediana:

Es el valor cantral de un conjunto de valores se van disminuyendo hasta llegar al valor medio.

Probabilidad

La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

Experimentos deterministas

Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.

Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará.

Experimentos aleatorios

Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.

Ejemplos:

Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz.

Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.

Teoría de probabilidades

La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones:

Suceso

Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

Ejemplos:

Al lanzar una moneda salga cara.

Al lanzar un dado se obtenga 4.

Espacio muestral

Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).

Ejemplos:

Espacio muestral de una moneda:

E = {C, X}.

Espacio muestral de un dado:

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Suceso aleatorio

Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.

Ejemplos:

Tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5.

Un ejemplo completo

Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. Calcular:

1. El espacio muestral.

E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}

2. El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.

A = {(b,b,b); (n, n,n)}

3. El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}.

B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}

4. El suceso C = {extraer una sola bola negra}.

C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}

Permutación y combinación

Permutación:

En matemáticas, una permutación es la variación del orden o de la disposición de los elementos de un conjunto.

Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".

Combinación: 

Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez. Es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. Esto sería P(n,r)/r! en notación matemática.

Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?

La cantidad de combinaciones posibles sería: P (9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.

Medidas de Dispersión

Rango:
 Una medida muy simple es la diferencia entre el mayor y menor valor de los datos.
Al usar los extremos de una muestra se corre el riesgo de obtener resultados comvinados.

Desviación Media:
La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética y se representa por dx con la función:

                       

                        Dx  = 1x-x1+1x₂-x1+…+1xn-x

                                                  N

Varianza: 

Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media de calculo como la sumatoria de las diferencias.

                                         

                             S²= E(x i – x m)² + n i

                                               n

Desviación estándar: 

Nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central.

su ecuación es: 

                                     S²=S²

La campana de Gauss

En estadística La función Gaussiana es definida por la expresión:

Esta es una función de error usada en las ciencias sociales, naturales, matemáticas e ingenieras.

-curvas gaussianas con distintos parámetros-